어떤 자연수의 제곱으로 나타낼 수 있는 수를 제곱수라고 부른다. 예를 들어, 1, 4, 9 등은 제곱수이다. 임의의 자연수는 여러 개의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다. 예를 들어, 5 = 4 + 1, 7 = 4 + 1 + 1 + 1과 같이 쓸 수 있으며 5는 두 개의 제곱수의 합, 7은 4개의 제곱수의 합으로 나타낼 수 있다는 것을 알 수 있다.
그렇다면 89는 최소 몇 개의 제곱수의 합으로 표현할 수 있을까?